Question

11．下列命題：
①函數(shù)f（x）=log_a（2x-1）-1的圖象過定點（1，-1）；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③A=R，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，則f為A到B的映射；
④在同一坐標系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱．
其中真命題的序號是①②④（把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)映射的與定義，可判斷③；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④．

解答 解：對于①，當x=-1時，log_a（2x-1）-1=-1恒成立，故函數(shù)f（x）=log_a（2x-1）-1的圖象過定點（1，-1），故①正確；
對于②，定義在R上的奇函數(shù)f（x），f（0）=-f（0）=0，故②正確；
對于③，A=R，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，則A中元素-1在B中沒有對應的元素，故f不是A到B的映射，故③錯誤；
對于④，在同一坐標系中，y=2^x與y=$（\frac{1}{2}）^{2}$=2^-x的圖象關于y軸對稱，故④正確．
故真命題的序號是：①②④，
故答案為：①②④．

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．