Question

在(2x2+

1

x

)6的展開式中x³的系數是

160

．

Answer 1

分析：求出通項T_r=2^6-r 

C

r 6

 x^12-3r，令12-3r=3，r=3，由此求得展開式中x³的系數．

解答：解：在(2x2+

1

x

)6的展開式中，通項 T_r+1=

C

r 6

 （2x²）^6-rx^-r=2^6-r 

C

r 6

 x^12-3r，
令12-3r=3，r=3．
故展開式中x³的系數是 2³ 

C

3 6

=160，
故答案為 160．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．