Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（ ）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，+∞）
C.（1， ）
D.（ ，2）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），
∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4．
當(dāng) x∈[0，2]時(shí)，﹣x∈[﹣2，0]，此時(shí)f（﹣x）=（ ）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，
且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（ ）x﹣1．
分別作出函數(shù)f（x）（圖中黑色曲線）和y=loga（x+2）（圖中紅色曲線）圖象如圖：
由在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
可得函數(shù)f（x）和y=loga（x+2）圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
故有 ，求得 ＜a＜2，
故選：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．