Question

6．（1）計算：（-$\frac{1}{\sqrt{2}-π}$）⁰+lne-$\sqrt{（-5）^{2}}$+8${\;}^{\frac{1}{3}}$+log₆2+log₆3；
（2）已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（-2，1），滿足$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，其中θ∈（$\frac{π}{2}$，π），求cosθ的值．

Answer 1

分析 （1）利用有理指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則化簡求解即可．
（2）利用向量共線列出方程，然后求解三角函數(shù)值．

解答 （本小題滿分12分）
解析：（1）原式=1+1-5+2+1=0；　　　　　 　       …（6分）
（2）∵向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（-2，1），滿足$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴sinθ=-2cosθ，①…（9分）
又sin²θ+cos²θ+=1，②
由①②解得cos²θ=$\frac{1}{5}$，…（11分）
∵θ∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．　　　　　           …（12分）

點評 本題考查對數(shù)運算法則以及三角函數(shù)的化簡求值，向量共線的應用，考查計算能力．