Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、若f′（x₀）不存在，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處就沒有切線
• B、若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處有切線，則f′（x₀）必存在
• C、若f′（x₀）不存在，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線斜率不存在
• D、若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒有切線

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題意，對每一個命題進(jìn)行分析判斷，適當(dāng)?shù)嘏e出反例，說明命題是否正確．

解答： 解：對于A，f′（x₀）不存在時，曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處不一定沒有切線，∴A錯誤；
對于B，曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處有切線時，f′（x₀）不一定存在，∴B錯誤；
對于C，當(dāng)f′（x₀）不存在時，曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線斜率不存在，∴C正確；
對于D，當(dāng)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線斜率不存在時，曲線在該點(diǎn)處也可能有切線，此時切線垂直x軸，∴D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用的問題，解題時應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行分析判斷，是基礎(chǔ)性題目．