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如圖1-1-1,已知△ABC中,AD是BC邊上的中線,E為AD中點(diǎn),BE的延長線交AC于F.

圖1-1-1

求證:AF=AC.

思路分析：欲證AF=AC,只要取FC的中點(diǎn)G,然后證AF=FG=GC即可,或者過D作DG∥BF,再證AF=FG=GC.

證法一:取FC中點(diǎn)G,∵BD=DC,

∴DG為△BFC的中位線.∴DG∥EF.

在△ADG中,E為AD中點(diǎn),∴F為AG中點(diǎn).∴AF=FG=GC.∴AF=AC.

證法二:過D作DG∥BF交AC于G.

在△ADG中,E為AD中點(diǎn),∴AF=FG.

在△BCF中,D為BC中點(diǎn),∴FG=GC.

∴AF=FG=GC.∴AF=AC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-1-15,已知AD∥EF∥BC，E是AB的中點(diǎn)，則DG =      ,CH =      ,AE =      ,CF =      .

圖1-1-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖3-1-1,已知直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則(    )

圖3-1-1

A.k1＜k2＜k3                                         B.k3＜k1＜k2

C.k3＜k2＜k1                                          D.k1＜k3＜k2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-1-19,已知AD∥EF∥BC，E是AB的中點(diǎn)，則DG=_____,CH=_____,AE=________,CF=

__________.

             

       圖1-1-19                     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-1，已知在△ABC中，∠C＝90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，則AF∶FC等于（    ）

圖1-1

A.1∶3            B.1∶4           C.1∶2            D.2∶3

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