Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若，則方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是

1. A.
   2
2. B.
   2或1
3. C.
   3
4. D.
   2或3

Answer 1

D
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，我們易判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）和（-∞，0）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但由于f（0）的值不確定，故要分類討論出函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
即方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)．
解答：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱
又∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
且，
則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)
在區(qū)間（-∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)
若f（0）=0則函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=0的有3個(gè)根；
若f（0）≠0則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=0的有2個(gè)根；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，方程根的個(gè)數(shù)及分布，其中由于f（0）的值不確定而需要進(jìn)行分類討論，易被忽略，而錯(cuò)選A．