Question

設(shè)m?α，n?β，且α⊥β，則“m⊥β”是“m⊥n”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先判斷兩個命題的真假，再根據(jù)四種條件的定義給出結(jié)論，注意線面垂直與線線垂直的關(guān)系，即線面垂直和線線垂直的判定定理．
解答：解：∵m?α，n?β，且α⊥β，
根據(jù)當(dāng)m⊥β，可以推出直線m垂直于β內(nèi)的所有條件，可以得到垂直與直線n，
即前者可以推出后者，
當(dāng)m⊥n時不一定推出m⊥β，
即后者不一定推出前者，
∴前者是后者的充分不必要條件，
故選A．
點評：本題考查充要條件、必要條件和充分條件，本題解題的關(guān)鍵是判斷命題的真假，若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件．