Question

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。

   （1）求曲線C的方程；

   （2）過點(diǎn)

        ①當(dāng)的方程；

②當(dāng)△AOB的面積為時（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值。

Answer 1

（1）解法一：設(shè)，                

即

當(dāng)；                    

當(dāng)                                             

化簡得不合

故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                     

    解法二：的距離小于1，

∴點(diǎn)M在直線l的上方，

點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等                

所以曲線C的方程為                                                            

   （2）當(dāng)直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點(diǎn)，不合題意，

設(shè)直線m的方程為，

代入 （☆）                                

與曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)

設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，

則                                                       

①由，

        

②

點(diǎn)O到直線m的距離，

，

（舍去）

                                                                               

當(dāng)方程（☆）的解為

若

若                       

當(dāng)方程（☆）的解為

若

若           

    所以，。