Question

【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.

組別
頻數(shù)	25	150	200	250	225	100	50

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布， 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)，請用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：:

（ⅰ）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ⅱ）每次獲贈送的隨機話費和對應(yīng)的概率為：

贈送的隨機話費（單元：元）	20	40
概率	0.75	0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考數(shù)據(jù)與公式

，若，則

①；

②；

③.

Answer 1

【答案】（1）0.8186.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）使用加權(quán)平均數(shù)公式計算得到，然后利用正態(tài)分布的有關(guān)知識計算即可；
（2）利用相互獨立事件的概率公式計算各個概率，再列表即可．

試題解析：（1）.

故， ，

∴，

.

∴

綜上，

.

（2）易知

獲贈話費的可能取值為20，40，60，80.

；

；

；

.

的分布列為：

	20	40	60	80

∴.