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設函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍。

本題主要考查導數(shù)的概念和計算、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用單調(diào)性求最值以及不等式的性質(zhì)。

解 (1)    若  則  列表如下

           

+

0

-

-

單調(diào)增

極大值

單調(diào)減

單調(diào)減

所以的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 和 .

(2)   在   兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以

         (1)

由(1)的結(jié)果知,當時,  ,

為使(1)式對所有成立,當且僅當,即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)數(shù)學公式
（1）求函數(shù)y=T（sin（數(shù)學公式x））和y=sin（數(shù)學公式T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，數(shù)學公式]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[數(shù)學公式，數(shù)學公式]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（數(shù)學公式-x）恒成立．
②對于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)
（1）求函數(shù)y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立．
②對于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，，設函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，角為銳角，角、、的對邊分別為、、，，且的面積為3，，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省四地六校聯(lián)考上學期高三第三次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間上的值域；

（2）記的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為,若且,求角B的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間上的值域；

（2）記的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為,若且,求角B的值.

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