Question

3．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3）．
（Ⅰ）若（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（-$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列出方程求出λ的值；
（Ⅱ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與互相垂直的數(shù)量積為0，列出方程求出k的值．

解答 解：（Ⅰ）∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），
∴3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（4，9），
-$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=（-2-λ，3λ-1），
又（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（-$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），
∴4（3λ-1）-9（-2-λ）=0，
解得λ=-$\frac{2}{3}$；
（Ⅱ）∵2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（5，-1），
k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2k-1，k+3），
且（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），
∴5（2k-1）-（k+3）=0，
解得k=$\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量的共線和垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．