Question

下列每組中各個(gè)集合的意義是否相同，為什么？

（1）{1，5}，{（1，5）}，{5，1}，{（5，1）}；

（2）{x|x=0}，{(x,y)|x=0,y∈R}；

（3）{y|y=x²},{(x,y)|y=x²}；

（4）{x|x²-ax-1=0}，{a|方程x²-ax-1=0有實(shí)根}.

Answer 1

思路分析：（1）根據(jù)集合中元素的無(wú)序性知，{1，5}和{5，1}是同一集合，而{（1，5）}與{（5，1）}是不同集合；（2）{x|x=0}是數(shù)集，{(x,y）|x=0，y∈R}是點(diǎn)集；（3）{y|y=x²}表示y的取值范圍，而{(x,y）|y=x²}是圖象y=x²的點(diǎn)組成的集合；（4）{x|x²-ax-1=0}是指方程x²-ax-1=0的解集，而{a|方程x²-ax-1=0有實(shí)根}是指方程x²-ax-1=0有實(shí)根的a的取值范圍.

解：（1）{1，5}是由兩個(gè)元素1，5組成的集合，根據(jù)集合中元素的無(wú)序性，它與{5，1}是同一集合；{（1，5）}是一個(gè)點(diǎn)（1，5）組成的單元素集合，由于（1，5）和（5，1）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以{（1，5）}與{（5，1）}是兩個(gè)不同的集合.因此共表示三個(gè)不同集合.

    （2）{x|x=0}中的元素是一個(gè)數(shù)，且該數(shù)為0；{(x,y）|x=0,y∈R}中的元素是點(diǎn)，它表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)y軸上的所有點(diǎn)，這兩個(gè)集合的元素根本不相同.因此是兩個(gè)不同的集合.

    （3）{y|y=x²}是函數(shù)y=x²中的y的取值范圍，即為{y|y≥0}，而{(x,y)|y=x²}中元素是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，表示平面直角坐標(biāo)系中的一條拋物線y=x².因此是兩個(gè)不同的集合.

    （4）集合{x|x²-ax-1=0}中的元素x是方程x²-ax-1=0的解；集合{a|方程x²-ax-1=0有實(shí)根}中的元素a是使方程x²-ax-1=0有實(shí)根的字母系數(shù)的取值范圍，這兩個(gè)集合的含義也是不同的.