Question

已知矩形ADCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E，過E作EF⊥SC交SC于F．

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖，欲證AF⊥SC，只需證SC垂直于AF所在平面，即SC⊥平面AF，由已知，欲證SC⊥平面AEF，只需證AE垂直于SC所在平面，即AE⊥平面SBC，再由已知只需證AE⊥BC，而要證AE⊥BC，只需證BC⊥平面SAB，而這可由已知得證． (1)∵SA⊥平面AC，， ∴SA⊥BC．∵矩形ABCD，∴AB⊥BC， ∴BC⊥平面SAB， ∴BC⊥AE，又SB⊥AC， ∴AE⊥SC，又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF，∴AF⊥SC． (2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC，AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD． ∴DC⊥AG．∴又由(1)有SC⊥平面AEF，． ∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC．∴AG⊥SD．