Question

判斷正誤:

到空間兩定點A、B的距離的平方和為一定值2k2的點的軌跡是以AB的中點為球心的一個球面.

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Answer 1

答案：F
解析：

解: 設(shè)A、B為空間的兩個定點，線段AB的中點的O，P為到A、B兩點距離的平方和為一定值2k2的任一點，則  AP2+BP2＝2(AO2+OP2)＝2k2.  如取  AB＝2a，則  (a2+op2)＝k2， ∴OP＝(k＞a) 因此P在以線段AB的中點為球心，以為半徑的球面上.   反之，設(shè)P為該球面上任一點，則 AP2+BP2＝2(AO2+OP2)＝2a2+2(k2-a2)＝2k2 因此該球面上的點都滿足題設(shè)條件.  綜上所述，如k＞a.  所求軌跡是以線段AB的中點為球心， 為半徑的球面; 如k＝a，則所求軌跡是線段AB的中點O; 如k＜a，則無軌跡.