Question

設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=x²+y²的最小值為（ ）
A．5
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件 的可行域，根據(jù)z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點，代入即可求出z=x²+y²的最小值．
解答：解：滿足約束條件 的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方
由圖可得，原點到圖中陰影部分中的直線x+y-3=0的距離的平方時，
此時z=x²+y²的最小，最小值為=
故選B．
點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．