Question

已知sinα=-2cosα,求sinα、cosα、tanα.

Answer 1

解析:∵sinα=-2cosα,∴=-2,

即tanα=-2,且α是第二或第四象限角.

當(dāng)α是第二象限角時(shí),將sinα=-2cosα代入sin²α+cos²α=1中,得5cos²α=1,

∴cosα=-,sinα=-2×(-)=.

當(dāng)α是第四象限角時(shí),同理可得5cos²α=1.

故cosα=,sinα=-2×=-.

點(diǎn)評(píng):已知角α的一種三角函數(shù)值而求其他三角函數(shù)值時(shí),利用公式=tanα?xí)r,符號(hào)取自然運(yùn)算符號(hào),而利用sin²α+cos²α=1求sinα、cosα進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí),要注意符號(hào)的選取.