Question

（2009•東城區(qū)二模）在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是

2

3

，每次命中與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率；
（Ⅱ）求油罐被引爆的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由題意每次射擊命中的概率都是

2

3

，每次命中與否互相獨(dú)立．
知本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，
恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆記為事件A，
則P(A)=

C

12

×

2

3

×

1

3

×

2

3

=

8

27

．
即恰用3發(fā)子彈將油罐引爆的概率為

8

27

．
（Ⅱ）記“油罐被引爆”的事件為事件B，其對立事件為

.

B

，
則P(

.

B

)=

C

15

×

2

3

×(

1

3

)4+(

1

3

)5=

11

243

．
根據(jù)對立事件的概率得到P(B)=1-P(

.

B

)=1-

11

243

=

232

243

．
即油罐被引爆的概率為

232

243

．