Question

11．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$（3≤x≤4）的值域?yàn)閇$\frac{8}{3}$，$\frac{15}{4}$]．

Answer 1

分析 原函數(shù)變成f（x）=x$-\frac{1}{x}$，求導(dǎo)，并判斷f′（x）＞0，從而得到f（x）在[3，4]上單調(diào)遞增，從而值域便為[f（3），f（4）]．

解答 解：$f（x）=\frac{{x}^{2}-1}{x}=x-\frac{1}{x}$；
∴$f′（x）=1+\frac{1}{{x}^{2}}＞0$；
∴f（x）在[3，4]上單調(diào)遞增；
∴$f（x）∈[f（3），f（4）]=[\frac{8}{3}，\frac{15}{4}]$；
∴f（x）的值域?yàn)閇$\frac{8}{3}，\frac{15}{4}$]．
故答案為：[$\frac{8}{3}，\frac{15}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，分離常數(shù)法的運(yùn)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域的方法．