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如圖，正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，M、N分別是BD、AE上的一點(diǎn)，且=λ1，試用向量證明MN//平面EBC.

思路分析：要證明MN//平面EBC，只要在平面EBC內(nèi)找一組不共線的向量（兩個(gè)），然后證明與這兩個(gè)向量是共面向量即可，同時(shí)還應(yīng)該注意不在平面EBC內(nèi).

證明:設(shè)=a，=b,=c.

∵=λ1(c+b),=λ1(c-a),

∴=a+λ1(c-a)=(1-λ1)a+λ1c.

∴=(λ1-1)a+λ1b.

    又因?yàn)?I >a,b是平面EBC內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，

    所以、a,b共面.又因?yàn)镸N平面EBC，故MN//平面EBC.

誤區(qū)警示 本題在判定線面平行時(shí)，注意要保證該直線不在平面內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
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，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜
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），則MN的長的最小值為 （　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
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，試確定點(diǎn)M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
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2
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．

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同步練習(xí)冊(cè)答案