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P（1,1）是曲線y=x2上的一點，Q是曲線上點P附近的一個點，當(dāng)點Q沿曲線逐漸向點P趨近時割線PQ的斜率的變化情況.并求過P（1,1）的切線的方程.

思路分析：割線PQ的斜率，曲線在點P的切線的斜率是的極限.

解：設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為1＋Δx，則點Q的縱坐標(biāo)為（1＋Δx）2，點Q對于點P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量）Δy=（1+Δx）2-1=2Δx+（Δx）2，

所以，割線PQ的斜率kPQ==2+Δx.

由此可知，當(dāng)點Q沿曲線逐漸向點P接近時，Δx變得越來越小，kPQ越來越接近2；當(dāng)點Q無限接近于點P時，即Δx無限趨近于0時，kPQ無限趨近于2.這表明，割線PQ無限趨近于過點P且斜率為2的直線.由點斜式，這條切線的方程為：y=2x-1.

練習(xí)冊系列答案
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已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為    （  ）

 A．2  B．4  C．6  D．

 

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