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11．解方程：$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{5-4x}$=2．

分析 根據(jù)題意，利用兩邊平方法，化根式方程為整式方程，求出方程的根，再檢驗(yàn)是否為增根即可．

解答 解：∵$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{5-4x}$=2，
∴$\sqrt{5-4x}$=2-$\sqrt{2-x}$，
兩邊平方，得
5-4x=4+（2-x）-4$\sqrt{2-x}$，
整理，得
4$\sqrt{2-x}$=3x+1，
兩邊再平方，得
16（2-x）=（3x+1）2，
整理，得
9x2+22x-31=0，
解得x=1或x=-$\frac{31}{9}$；
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-$\frac{31}{9}$是方程的增根，應(yīng)舍去；
∴原方程的解為x=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根式方程的解法與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是化根式方程為整式方程，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．等差數(shù)列{an}中，若a9＞0，a9+a10＜0，Sn是前n項(xiàng)和，求滿足Sn＞0的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知實(shí)系數(shù)二次函數(shù)f（x）與g（x）滿足3f（x）+g（x）=0和f（x）-g（x）=0都有雙重實(shí)根，方程f（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)根，求證：方程g（x）=0沒有實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．圓C：（x-1）2+（y-2）2=9，P（x，y）為圓C上一點(diǎn)，A（4，3），則PA的取值范圍是[$\sqrt{10}$-3，$\sqrt{10}$+3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知3sin2α+2sin2β=2sinα，則sin2α+sin2β的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]B．[0，$\frac{1}{2}$]C．[0，$\frac{4}{9}$]D．[$\frac{4}{9}$，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+2}{x+2}$（a∈R），若f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，計(jì)算f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知偶函數(shù)f（x）對(duì)?x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=2x，則f（2013）=（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知C為圓x2+y2=4上一點(diǎn)，A（-2，0），B（2，0），連接AC，BC分別交直線x=3與P，Q兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案