Question

若x，y，z是正數(shù)，且滿足xyz（x+y+z）=1，則（x+y）（y+z）的最小值為     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意展開（x+y）（y+z），利用已知條件，構(gòu)造基本不等式，求出最小值即可．
解答：解：（x+y）（y+z）=xy+y²+yz+zx
=y（x+y+z）+zx≥2=2．（當(dāng)且僅當(dāng)y（x+y+z）=zx時(shí)取等號(hào)）
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查基本不等式求表達(dá)式的最小值問題，構(gòu)造基本不等式是本題解題的關(guān)鍵，注意基本不等式滿足的條件．