Question

19．關于復數(shù)Z=$\frac{2}{-1+i}$的四個命題：
p₁：|Z|=2
p₂：Z²=2i
p₃：Z的共軛復數(shù)為1+i
p₄：Z的虛部為-1．
其中的真命題為（　�。�

• A． p₂，p₃
• B． p₁，p₂
• C． p₂，p₄
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 復數(shù)Z=$\frac{2}{-1+i}$=-1-i，再利用復數(shù)的有關概念及其運算即可判斷出結論．

解答 解：復數(shù)Z=$\frac{2}{-1+i}$=$\frac{-2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1-i．
p₁：|Z|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$≠2，因此不正確；
p₂：Z²=2i，正確；
p₃：Z的共軛復數(shù)為-1+i，因此不正確；
p₄：Z的虛部為-1．正確．
其中的真命題個數(shù)為2．
故選：C．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．