Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=。

（1）證明：SA⊥BC；
（2）求直線SD與平面SAB所成角的大小。

Answer 1

解：（1）作，垂足為，連結(jié)， 由側(cè)面底面ABCD， 得底面ABCD 因為， 所以， 又， 故為等腰直角三角形，， 由三垂線定理，得； （2）由（1）知，依題設(shè)， 故， 由，，， 得， 的面積 連結(jié)，得的面積 設(shè)D到平面的距離為h， 由于， 得， 解得 設(shè)SD與平面所成角為α，則 所以，直線SD與平面所成的角為。