Question

1．如圖，已知$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$，試用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$和$\overrightarrow{OD}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量減法的幾何意義，$\overrightarrow{AC}$變成$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{AB}$變成$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，以及$\overrightarrow{AD}$變成$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$，帶入，并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可．

解答 解：$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$；
∴$\overrightarrow{OC}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$；
$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=\frac{3}{2}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$；
∴$\overrightarrow{OD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{2}\overrightarrow{OB}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．