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已知向量m=(sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=m·n.

(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f(A)=4,b=1,△ABC的面積為，求a的值.

解:(1)∵m=(sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),∴f(x)=m·n=+2+2cos2x

=sin2x+cos2x+3=2sin(2x+)+3.

∴T==π.

令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),∴kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).

∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為［kπ+,kπ+］(k∈Z).

(2)由f(A)=4得f(A)=2sin(2A+)+3=4,∴sin(2A+)=.

又∵A為△ABC的內(nèi)角,∴＜2A+＜.∴2A+=.∴A=.

∵S△ABC=,b=1,∴bcsinA=.∴c=2.

∴a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×=3.∴a=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后將圖象向下平移
1
2
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當(dāng)θ∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案