Question

14．已知函數(shù)f（x）=2x+1-$\sqrt{a-x}$的值域為（-∞，0]，則實數(shù)a的值為$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求導數(shù)f′（x）=$2+\frac{1}{2\sqrt{a-x}}$，顯然f′（x）＞0，這樣便可知函數(shù)f（x）在（-∞，a]上單調(diào)遞增，從而有f（a）=0，這樣即可得出a的值．

解答 解：f′（x）=2+$\frac{1}{2\sqrt{a-x}}$＞0；
∴函數(shù)在其定義域（-∞，a]上單調(diào)遞增；
∴f（a）=2a+1=0；
∴$a=-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 考查函數(shù)值域的定義，根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，單調(diào)函數(shù)在一區(qū)間上值域的特點，注意正確求導．