Question

1．點(diǎn)（x，y）在由|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域內(nèi)（含區(qū)域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之和為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由約束條件畫出平面區(qū)域，由z=2x+y得y=-2x+z，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值即可求出答案．

解答 解：∵|y|=x?$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y=x}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y＜0}\\{y=-x}\end{array}\right.$，
∴|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域如圖，

由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，2）時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大為2×2+2=6；
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最小為0．
∴z=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，是中檔題．