Question

對于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）²≤4成立，則實數(shù)a的取值范圍為     ．

Answer 1

【答案】分析：先將不等式：“（ax+1）²≤4”，化成一次的形式，欲使得對于一次函數(shù)形式-2≤ax+1≤2恒成立，只須在其端點處：x=1或2處成立即可．
解答：解：∵（ax+1）²≤4．
∴-2≤ax+1≤2，
∵對于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）²≤4成立，
∴
解得：a∈．
故答案為：．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題．屬于基礎題．恒成立問題多需要轉化，因為只有通過轉化才能使恒成立問題等到簡化；轉化過程中往往包含著多種數(shù)學思想的綜合運用，同時轉化過程更提出了等價的意識和要求．