Question

3．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點為$P（\frac{1}{3}，2）$，在y軸右側(cè)與x軸的第一個交點為$R（\frac{5}{6}，0）$．求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由題意可得A，可求函數(shù)周期T，由周期公式可求ω，將點$P（\frac{1}{3}，2）$代入解析式，解得φ，從而可求函數(shù)y的解析式．

解答 解：由題意，A=2，$\frac{T}{4}=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$，
所以T=2，
故$\frac{2π}{ω}=2$，解得ω=π，
所以f（x）=2sin（πx+φ），
將點$P（\frac{1}{3}，2）$代入上式，
解得$φ=\frac{π}{6}$，
所以函數(shù)f（x）的解析式為：$f（x）=2sin（{πx+\frac{π}{6}}）$．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．