Question

【題目】某工廠A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，若該產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從A，B生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖：

（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為一等級(jí)產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)？

（II）求抽取的200件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；

（III）估計(jì)該廠若產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時(shí)，一等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn).

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

											…
											…

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（I）沒有的把握認(rèn)為一等級(jí)的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)；（II）元；（III）5500元

【解析】

（I）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，算出的值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表得出結(jié)論.
（II）根據(jù)頻率分布條形圖求出200件產(chǎn)品總利潤(rùn)，從而求出平均利潤(rùn).
（III）根據(jù)題目條件，由樣本頻率估計(jì)總體概率，則該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為一等級(jí)的概率估計(jì)值為

，從而可求出答案.

解：（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可建立2×2列聯(lián)表如下：

	一等品	非一等品	總計(jì)
A生產(chǎn)線	20	80	100
B生產(chǎn)線	35	65	100
總計(jì)	55	145	200

則

而.

∴沒有的把握認(rèn)為一等級(jí)的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān).

（II）A，B生產(chǎn)線共隨機(jī)抽取的200件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為：

（元）

抽取的200件產(chǎn)品的平切利潤(rùn)為元.

（III）因?yàn)?/span>A，B生產(chǎn)線共隨機(jī)抽取的200件產(chǎn)品中，一等級(jí)的A線產(chǎn)品有20件，B線產(chǎn)品有35件，

由樣本頻率估計(jì)總體概率，則該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為一等級(jí)的概率估計(jì)值為

，

當(dāng)產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時(shí)，估計(jì)該工廠一等級(jí)產(chǎn)品獲利（元）