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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

求與雙曲線-=1有共同的漸近線,且經(jīng)過點M(-3,2)的雙曲線的方程.

解:∵所求雙曲線與-=1有共同的漸近線,

∴設(shè)所求雙曲線方程為-=λ(λ≠0).

∵過點M,故有=λ,得λ=.

∴所求雙曲線方程為-=,

即-=1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）與橢圓

=1共焦點，且過點(1，

)的雙曲線；
（2）與雙曲線

=1有相同漸近線，且過點(2

，1)的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓

+y2=1共焦點，它們的離心率之和為

；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e₁、e₂；
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=

x+m與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=

，且與橢圓

=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L₁：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點和，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點為，橢圓與軸負(fù)半軸交于點，且三點共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點為，若．