Question

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

（1）或者；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求圓的切線方程的步驟：首先要判斷所給點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，只有一條，在圓外，有兩條；其次，設(shè)切線方程（注意斜率是否存在的討論），然后由圓心到直線的距離等于半徑求待定系數(shù)，最后得切線方程；（2）由已知設(shè)出圓的方程為，又由可得：設(shè)為圓D，說明點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上即圓C和圓D有交點(diǎn)，利用兩圓有公共點(diǎn)的條件即可解決.

試題解析：（1）由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為

∴圓的方程為： 1分

顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即

∴∴∴∴或者

∴所求圓C的切線方程為：或者即或者 6分

（2）∵圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心C為（a,2a-4）

則圓的方程為： 8分

又∴設(shè)M為（x,y）則整理得：

設(shè)為圓D 10分

∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上 即圓C和圓D有交點(diǎn)

∴ 11分

解得，的取值范圍為： 12分

考點(diǎn)：圓的綜合應(yīng)用