Question

（2005•朝陽區(qū)一模）函數(shù)y=sinx+cosx的最小正周期是

2π

，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

π

．

Answer 1

分析：把函數(shù)解析式提取

2

，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

求出函數(shù)的最小正周期，再根據(jù)兩對稱軸之間的距離是周期的一半，即可求出相鄰對稱軸間的距離．

解答：解：y=sinx+cosx
=

2

sin（x+

π

4

），
∵ω=1，∴T=

2π

1

=2π，
∴其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

T

2

=π，
則函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是π．
故答案為：2π；π

點評：此題考查了三角形函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的對稱性，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中靈活運用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．