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17．已知△ABC頂點坐標分別為A（2，6）、B（5，5）、C（3，3），求△ABC垂心的坐標．

分析 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系可得：邊AB與BC上的高所在直線，聯(lián)立即可得出垂心．

解答 解：kAB=$\frac{6-5}{2-5}$=-$\frac{1}{3}$，kBC=$\frac{5-3}{5-3}$=1．
∴邊AB與BC上的高所在直線分別為：y-3=3（x-3），y-6=-（x-2），
化為3x-y-6=0，x+y-8=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6=0}\\{x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{2}}\\{y=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$．
∴△ABC垂心的坐標為$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$．

點評 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、垂心的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知A={x|x2+（2m-4）x+m2=0}，A∩{x|x≤0}=∅，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：（1）當x∈（0，1]時，f（x）=x2；（2）f（x+1）=2f（x）．則$\frac{f（x）}{{2}^{x}}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=f（x），x∈[0，+∞），已知當x∈[0，4]時，f（x）=x2-4x，若對[0，+∞）內(nèi)任意實數(shù)x，恒有f（x+4）=m•f（x）（m∈R，m≠0）成立，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地△OAB，其中OA=3km，OB=3$\sqrt{3}$km，∠AOB=90°．當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊A，B上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開設(shè)兒童游樂場．為安全起見，需在△OAN的一周安裝防護網(wǎng)．
（1）當AM=$\frac{3}{2}$km時，求防護網(wǎng)的總長度；
（2）若要求挖人工湖用地△OMN的面積是堆假山用地△OAM的面積的$\sqrt{3}$倍，試確定∠AOM的大�。�
（3）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問如何設(shè)計施工方案，可使△OMN 的面積最��？最小面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC中，cos（$\frac{3π}{2}$-A）+cos（π+A）=-$\frac{1}{5}$
（1）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
（2）求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，三邊a、b、c對應的角分別為∠A、∠B、∠C，M={C∈（0，π）|滿足a+b≥2c}，N={C∈（0，π）|滿足sin2C≤sin2A+sin2B-sinAsinB}，試求M∪N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知命題p：（m-t-1）（m-t+1）≤0，t∈R．命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+$\frac{4}{3}$）x+6在（-∞，+∞）上存在極值，若￢p是￢q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=2xlnx-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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