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在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所對的邊，且4sinB·sin2(+)+cos2B=1+.

(1)求角B的度數(shù)；

(2)若B為銳角，a=4，sinC=sinB，求邊c的長.

解:(1)由4sinB·sin2(+)+cos2B=1+,得2sinB［1-cos(+B)］+cos2B=1+3,2sinB(1+sinB)+1-2sin2B=1+3，sinB=.∵0＜B＜π,∴B=或.

(2)方法一：∵B為銳角,∴B=,sinC=sinB=.

由已知得c=b＜b，角C為銳角,∴cosC=,可得sinA=sin(-C)=.

由正弦定理得c=.

方法二：由sinC=sinB得b=2c，由余弦定理知(2c)2=c2+16-8ccos60°,

即3c2+4c-16=0,c=.∵c＞0,∴c=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，求△ABC周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于
3
2
，則三邊長為
3，5，7
3，5，7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，
求①角C的度數(shù)，
②△ABC周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“A=B”是“cosA=cosB”的
充要條件
充要條件
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）
（1）（3）
（只須填寫命題的序號即可）
（1）函數(shù)y=
π
2
-arccosx是奇函數(shù)；
（2）在△ABC中，A+B＜
π
2
是sinA＜cosB的充要條件；
（3）當(dāng)α∈（0，π）時，cosα+sinα=m（0＜m＜1），則α一定是鈍角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個單位．

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