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已知橢圓=1,直線l:4x-5y+40=0.橢圓上是否存在一點(diǎn),它到直線l的距離最小?最小距離是多少?

解:設(shè)L′∥l且與橢圓有唯一公共點(diǎn),L′:4x-5y+c=0,則由

得25x2+8cx+c2-225=0.Δ=64c2-4×25(c2-225)=0,∴c=±25,c=-25(舍).∴L′:4x-5y+25=0.

    設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0),∴x0=-4,y0=,即橢圓上存在點(diǎn)P(-4,),到直線l的距離最小,最小值為分 =.

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.

（1）求e的值；

（2）試判定原點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)是否在橢圓上，并說明理由。

 

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（本小題共13分）

    已知橢圓和直線L:=1, 橢圓的離心率，直線L與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，試判斷是否存在值，使以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個值，若不存在說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1,直線l:4x-5y+40=0.橢圓上是否存在一點(diǎn),它到直線l的距離最小?若存在,求出該最小距離是多少?

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