Question

已知函數(shù)和函數(shù)，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．[1，2）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知函數(shù)f（x）的定義域，求出其值域，對于g（x）利用導(dǎo)數(shù)求出其值域，已知存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂），可知g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值；
解答：解：函數(shù)，
當(dāng)＜x≤1時，f（x）=，f′（x）==＞0，
f（x）為增函數(shù)，∴f（）＜f（x）≤f（1），
∴f（x）∈（，]；
當(dāng)0≤x≤時，f（x）=-x+，為減函數(shù)，
∴f（）≤f（x）≤f（0），
∴f（x）∈[0，]，
綜上：f（x）∈[0，]；
函數(shù)，g′（x）=，0≤≤，
∴g′（x）＞0；
g（x）為增函數(shù)，g（0）≤g（x）≤g（1），
∴g（x）=[1-a，1-]，
∵存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值，
∴解得≤a≤2，
故選C；
點評：此題主要考查函數(shù)的存在性問題，一般與恒成立問題一個類型，知識點比較全面，是一道中檔題，也是一道好題；