Question

某城市2006年末汽車(chē)保有量有30萬(wàn)輛,預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%,并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境,要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛,那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛?

Answer 1

解：設(shè)2006年末汽車(chē)保有量為b₁萬(wàn)輛,以后各年末汽車(chē)保有量依次為b₂萬(wàn)輛,b₃萬(wàn)輛,…,每年新增汽車(chē)x萬(wàn)輛,則?

b₁=30,?

b₂=b₁×0.94+x,?

b₃=b₁×0.94²+(1+0.94)x,?

……?

∴b_n+1=b₁×0.94ⁿ+x(1+0.94+…+0.94^n-1)??

=b₁×0.94ⁿ+x?

=+(30-)×0.94ⁿ.?

當(dāng)30-≥0,即x≤1.8時(shí),?

b_n+1≤b_n≤…≤b₁=30;?

當(dāng)30-＜0,即x＞1.8時(shí),?

［+(30-)×0.94^n-1］=,?

并且數(shù)列{b_n}逐項(xiàng)增加,可以任意靠近.?

因此,如果要求汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛,即b_n≤60(n=1,2,3,…),?

則≤60,即x≤3.6(萬(wàn)輛).?

綜上,每年新增汽車(chē)不應(yīng)超過(guò)3.6萬(wàn)輛.

溫馨提示

應(yīng)用等差數(shù)列的求和知識(shí)解決物理中的路程問(wèn)題.應(yīng)用題常和物理,化學(xué),生物知識(shí)相?結(jié)合.