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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－6x＋8＝0的圓心為C，過(guò)點(diǎn)P(0，1)且斜率為k的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)是否存在常數(shù)k，使得向量

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：圓的方程為：(x－3)2＋y2＝1

　　∴圓心為C(3，0)

　　過(guò)點(diǎn)P(0，1)且斜率為k的直線方程為

　　Y＝kx＋1　　2分

　　代人原方程得：(1＋k2)x2－(2k－6)x＋9＝0　�、�

　　直線與圓交于不同兩點(diǎn)且A、B等價(jià)于

　　△＝(2k－6)2－4(2＋k2)×9＞0　　4分

　　解得：

　　即k的取值范圍為　　6分

　　(Ⅱ)解：假設(shè)存在，設(shè)且A(x1，y1)，B(x2，y2)

　　則　　7分

　　由方程①得：　�、�

　　又　　③　　8分

　　而

　　所以共線等價(jià)于　　10分

　　將②③代人上式，解得　　11分

　　由①知

　　放不存在這樣的常數(shù)k　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案