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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)兩個非零向量

和

不共線．
（1）如果

，

-3

，求證：A、B、D三點共線；
（2）若|

|=2，|

|=3，

與

的夾角為60°，是否存在實數(shù)m，使得m

與

垂直？并說明理由．

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）首先利用向量的加法運算，得到

，然后觀察與

的共線關(guān)系判斷三點共線；
（2）假設(shè)存在m，利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到m的方程，解方程即可．

解答： 證明：（1）∵

=（

）+（2

）+（3

-3

）
=6（

）=6

（3分）
∴

∥

且

與

有共同起點（5分）
∴A、B、D三點共線（6分）
（2）假設(shè)存在實數(shù)m，使得m

與

垂直，
則（m

）•（

）=0
∴m

2+(1-m)

•

2=0（8分）
∵|

|=2，|

|=3，

與

的夾角為60°
∴

2=|

|2=4，

2=|

|2=9，

•

|cosθ=2×3×cos60°=3
∴4m+3（1-m）-9=0
∴m=6
故存在實數(shù)m=6，使得m

與

垂直．（12分）

點評：本題考查了利用向量共線判斷三點共線以及向量垂直的性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為了解學(xué)生的體重發(fā)育情況，現(xiàn)從600名高一男生體檢評價報告單中隨機抽出50名學(xué)生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，得到頻率分布表如下：

分組		頻數(shù)	頻率
一	39.5-49.5	6	0.12
二	49.5-59.5	a	0.12
三	59.5-69.5	18	c
四	69.5-79.5	b	d
五	79.5-89.5	2	0.04
合計		50	e

（Ⅰ）若抽樣中采用了系統(tǒng)抽樣的方法，且將這600名男生隨機地編號為000，001，002，…，599，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
（Ⅱ）求出a，b，c，d的值（直接寫出結(jié)果），并補全上面的頻率分布直方圖；
（Ⅲ）若規(guī)定，男生的體重結(jié)果分為偏瘦、偏胖和正常三個類型，超過69.5屬于偏胖，低于49.5屬于偏瘦，問這600名男生中體重正常的人數(shù)約為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=3，S₇=28，在等比數(shù)列{b_n}中，b₃=4，b₄=8，
（1）求a_n及b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n•b_n}的前n項和T_n，求T₅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+

1-a

-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a=

時，設(shè)函數(shù)g（x）=x²-2bx-

，若對于?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（1）計算a₂，a₃，a₄的值，猜想數(shù)列{a_n}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）若p，q，r是三個互不相等的正整數(shù)，且p，q，r成等差數(shù)列，試判斷a_p，a_q，a_r是否成等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：