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19．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥DB，垂足為E．則PE的長為$\frac{13}{5}$．

分析 連接AE，則PE為點P到對角線BD的距離，即可得出結論．

解答 解：如圖所示，連接AE，則AE⊥BD
∵PE⊥DB，垂足為E，
∴PE為點P到對角線BD的距離，
∵矩形ABCD，AB=3，BC=4，
∴3×4=5×AE
∴AE=$\frac{12}{5}$
又∵PA=1，PA⊥矩形ABCD
∴PE=$\sqrt{1+（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
故答案為：$\frac{13}{5}$．

點評 本題考查空間距離，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）=lnx有相同定義域的是（　　）
A．f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$B．f（x）=$\sqrt{x}$C．f（x）=|x|D．f（x）=2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．等差數(shù)列{an}中，若${S_n}=3{n^2}+2n$，則公差d=6..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}+b}{{e}^{x}}$（b∈R）f（x）在點（0，f（0））處的切線為x-y=0．
（1）求證：當x＞-1時，f（x）≥$\frac{x}{x+1}$；
（2）若當x≥0時f（x）≤$\frac{x}{ax+1}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．某警官處理一起撞人肇事逃逸案件，涉案現(xiàn)場的A、B、C三名嫌疑人被當場詢問．該警官認為．說實話的不是肇事者，說謊話的肯定就是肇事者．結果也證明警官的這個想法是正確的．警官先問A：“你是怎樣撞到人后逃逸的？”A回答了警官的問題：“嘰里呱啦，嘰里呱啦…”A講的是某地的方言，警官根本聽不懂他說的是什么．警官又問B和C：“剛才A是怎樣回答我的問題的？”B說：“A說，他不是肇事者．”C說：“A承認自己就是肇事者．”B和C說的話警官是能聽懂的．聽了B和C的話之后，這位警官馬上斷定：C是肇事者．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，已知二面角α-l-β的大小是110°，PA⊥α，PB⊥β，則PA與平面β所成的角為20°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，平面α⊥平面β，平面α∩平面β=AB，P∈AB，C∈α，D∈β，且∠CPB=∠DPB=45°，則∠CPD=60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖為一半徑是3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，開始旋轉時水輪上的點P在P0位置，P0距離水面3米，已知水輪每分鐘旋轉4圈，求點P到水面的距離y（米）與時間x（秒）的函數(shù)關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的坐標分別為（2，-1），（-1，3），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標為（1，2），2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$的坐標為（1，7）．

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