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求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值.

思路分析：思路1——見到平方式就降冪；思路2——拆角80°=60°+20°；思路3——構(gòu)造對(duì)偶式.

解法1：原式=（1-cos40°）+（1+cos160°）+（sin100°-sin60°）

=1+（cos160°-cos40°）+sin100°

=-sin100°sin60°+sin100°

=.

解法2：原式=sin220°+cos2（60°+20°）+sin20°cos（60°+20°）

=sin220°+（cos20°-sin20°）+3sin20°（cos20°-sin20°）

=sin220°+cos220°=.

解法3：令M=sin220°+cos280°+sin20°cos80°，

則其對(duì)偶式N=cos220°+sin280°+cos20°sin80°.

因?yàn)镸+N=（sin220°+cos220°）+（cos280°+sin280°）+（sin20°cos80°+cos20°sin80°）

=2+sin100°，①

M-N=（sin220°-cos220°）+（cos280°-sin280°）+（sin20°cos80°-cos20°sin80°）

=-cos40°+cos160°-sin60°

=-2sin100°sin60°-

=-sin100°-，②

所以①+②得2M=，M=，

即sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知cosA=
3
5
，
（Ⅰ）求sin2
A
2
-cos(B+C)的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為4，AB=2，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=2，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c的對(duì)角分別為A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
（1）求角B的值；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，且sin（π-α）=
4
5

（1）求
sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)
sin(
3π
2
-α)cos(
π
2
+α)
的值．
（2）求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值；
（2）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案