Question

已知sinx+cosx=

1

5

 ，x∈(0，π)，則tanx=

 

．

Answer 1

分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，根據(jù)x的范圍確定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx-cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx，開方求出sinx-cosx的值，與已知等式聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值．

解答：解：將sinx+cosx=

1

5

①兩邊平方得：（sinx+cosx）²=

1

25

，即1+2sinxcosx=

1

25

，
∴2sinxcosx=-

24

25

＜0，
∵x∈（0，π），∴x∈（

π

2

，π），
∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx-cosx＞0，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

，即sinx-cosx=

7

5

②，
聯(lián)立①②得：sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，
則tanx=

sinx

cosx

=-

4

3

．
故答案為：-

4

3

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．