Question

設(shè)向量

a

=（2，4），

b

=（m，-l）．
（Ⅰ）若

a

⊥

b

，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若

a

∥

b

，求實(shí)數(shù)m的值：
（Ⅲ）若|

a

+

b

|=5，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（I）利用

a

⊥

b

?

a

•

b

=0，即可得出m．
（II）利用

a

∥

b

?4m-（-2）=0，即可解得m．
（III）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得

a

+

b

，由于|

a

+

b

|=5，利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)和模的計(jì)算公式可得

(2+m)2+32

=5，解得m即可．

解答：解：（I）∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=2m-4=0，解得m=2．
（II）∵

a

∥

b

，
∴4m-（-2）=0，解得m=-

1

2

．
（III）∵

a

+

b

=（2，4）+（m，-1）=（2+m，3），|

a

+

b

|=5，
∴

(2+m)2+32

=5，
化為（2+m）²=16，
∴2+m=±4，解得m=2或-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的性質(zhì)、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．