Question

已知曲線（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為0，直線P0的傾斜角為，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：直線OP的斜率為1，可得OP方程為y=x．再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將橢圓化成普通方程，將其與直線y=x聯(lián)解可得x=y=（舍負(fù)），由此即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：根據(jù)題意，曲線（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）消去參數(shù)化成普通方程，
得（y≥0）
∵直線P0的傾斜角為，
∴P點(diǎn)在直線y=x上，將其代入橢圓方程得，
解之得x=y=（舍負(fù)），因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）
故答案為：（，）
點(diǎn)評：本題給出橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上與原點(diǎn)連線斜率等于1的點(diǎn)P坐標(biāo)．著重考查了三角函數(shù)化簡、直線的斜率和直線與橢圓的關(guān)系等知識，屬于中檔題．