Question

14．在（a-b）ⁿ（n∈N₊）展開(kāi)式中，第r項(xiàng)的系數(shù)為${（{-1}）^{r-1}}C_n^{r-1}$．

Answer 1

分析 由條件利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得第r項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得（a-b）ⁿ（n∈N₊）展開(kāi)式中，第r項(xiàng)為T_r=${C}_{n}^{r-1}$•a^n+1-r•（-1）^r-1•b^r-1，
故第r項(xiàng)的系數(shù)為 ${（{-1}）^{r-1}}C_n^{r-1}$，
故答案為：${（{-1}）^{r-1}}C_n^{r-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．