Question

已知矩形周長為20，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱．問矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設出矩形的長、寬，求出圓柱的側(cè)面積，再利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：設矩形的長、寬分別是x，y，則x+y=10，
所以圓柱的側(cè)面積S_側(cè)=2πxy=2π

xy

2≤2π(

x+y

2

)2=2π×25=50．
當且僅當x=y=5時，取“=”號．
∴當矩形的長、寬都是5時，旋轉(zhuǎn)所形成的圓柱側(cè)面積最大．

點評：本題考查圓柱的側(cè)面積，考查基本不等式的運用，注意基本不等式的使用條件是解題的關(guān)鍵．