Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=15，a₂₀₁₆-a₂₀₁₅=3．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1-b_n=$\frac{1}{3}$a_n（n∈N^*）．求通項(xiàng)b_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的定義求出公差d與首項(xiàng)a₁，即可得出通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）根據(jù)題意，求出b_n+1-b_n的表達(dá)式，再利用疊加法求出通項(xiàng)b_n的表達(dá)式．

解答 解：（Ⅰ）在等差數(shù)列{a_n}中，
由a₂₀₁₆-a₂₀₁₅=3知，公差d=3；
又因?yàn)閍₁+a₂=15，即2a₁+d=15，
解得a₁=6，
所以通項(xiàng)公式為：
a_n=6+3（n-1）=3n+3；
（Ⅱ）由b_n+1-b_n=$\frac{1}{3}$a_n（n∈N^*），得
b_n+1-b_n=$\frac{1}{3}$×（3n+3）=n+1；
所以通項(xiàng)b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁
=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1
=$\frac{n（n-1）}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)列求和的應(yīng)用問題，是綜合性題目．